Gymnastique de cerveaux pour appréhender les grandeurs

numéro 8
Description courte / utilité en une phrase L'humain a beaucoup de mal avec les grandeurs (le temps long ou les grandes distances) : comment les appréhender ?
Objectif principal L'humain a beaucoup de mal avec les grandeurs (le temps long ou les grands disntances) : comment les appréhender ?
Résumé du déroulé Choisissez l'une ou l'autre des activités ci-dessous et allez chercher le déroulé détaillé dans la fiche numérique.

Le jeu du million, milliard de secondes

Que représente 1000 secondes, un million de secondes et un milliard de secondes ?

Le jeu des distances : entre 0 m et 1 milliard de m où sera le million ?

Si je suis sur le point 0 et que mon collègue, distant de 100m, représente un milliard de mètres, où se trouve le million de mètres ?

Nous sommes si peu à l'échelle du temps sur terre

Si nous devions résumer la vie sur terre à l'équivalent de 24h, pourriez-vous indiquer l'heure à laquelle les humains se développent ?

Devinettes autour des exponentielles

  • si je plie une feuille de papier a4 50 fois, quelle sera son épaisseur ?
  • si des bactéries doublent toutes les minutes et remplissent le pot à 12h, que remplissent-elles 3 min avant ?
  • si je pose un grain sur une case d'un échiquier et que je double à chaque case, combien de grains aurais-je au bout des 64 cases ?
Contextualisation de cette méthode avec la prospective (comment introduire la méthode) En démarche prospective, il faudra régulièrement se projeter dans le temps ou imaginer ce que peut générer un signal faible qui passe à l'échelle.
Recaler quelques principes de géométrie et d'arithmétique peut aider le groupe à appréhender ces grandeurs.
L'objectif est aussi de "décoincer" les cerveaux pour aider à mettre de la perspective dans nos approches.
Taille du groupe
  • De 2 à 5 personnes
  • De 6 à 12 personnes
  • De 13 à 30 personnes
  • Plus de 30 personnes
Durée
  • moins de 10 min
  • 10 à 30 min
Difficulté Il suffit de lire la méthode
Ingrédient.s concerné.s
  • Temps long
  • Sortir des ornières
Étape.s concernés.s
  • 5 - Émettre des hypothèses
  • 7 - Construire des futurs possibles
Déroulé détaillé

Le jeu du million, milliard de secondes

Combien valent, selon vous, mille secondes, un million de secondes et un milliard de secondes?
Donc, sans faire de calcul, mais simplement «à l’œil»...
À combien de temps estimez-vous qu’équivalent mille secondes?
  • moins d’une heure / environ une journée / une à deux semaines / plus d’un mois / une bonne année / une décennie ou plus...
  • ou toute autre estimation qui vous paraît plus valable.

À combien de temps estimez-vous qu’équivalent un million de secondes?
  • moins d’une heure / environ une journée / une à deux semaines / plus d’un mois / une bonne année / une décennie ou plus...
  • ou toute autre estimation qui vous paraît plus valable.

Et à combien de temps estimez-vous qu’équivalent un milliard de secondes?
  • moins d’une heure / environ une journée / une à deux semaines / plus d’un mois / une bonne année / une décennie ou plus...
  • ou toute autre estimation qui vous paraît plus valable.
Voyons voir si votre intuition est bonne :
  • Mille secondes = un quart d’heure
  • Un million de secondes = deux semaines
  • Un milliard de secondes = 3 décennies
  • Étonnant, n’est-ce pas, l’énorme différence entre un million et un milliard.
  • de secondes: les premiers ordinateurs personnels font leur apparition (1975). C’est la naissance d’Apple et de Microsoft et le début de l’ère informatique.
  • de minutes: Jean terminait la rédaction de son évangile.
  • d’heures: les Néandertaliens commençaient à enterrer leurs morts dans l’actuel Proche-Orient.
  • de jours: en Afrique, les Homo habilis débutaient la fabrication d’outils plus perfectionnés que ceux des Australopithèques.
  • de mois: les derniers grands dinosaures régnaient sur la Terre.
  • d’années: la vie se résumait à des bactéries et à des plantes pluricellulaires

Le jeu des distances : entre 0 m et 1 milliard de m où sera le million ?

Placez-vous en un point et dites que vous êtes sur le point 0, placez un collègue (ou désignez un objet) et dites qu'il est situé à 100 mètres. Indiquez que ce collègue représente lui un milliard de mètres.
Demandez ensuite au groupe de venir se placer entre vous et le collègue à l'endroit le plus propable pour le million de mètre.
Une fois chacun.e placé, débriefez.
Si vous collègue est à 100 m et que ça représente un milliard
le million, à savoir mille fois moins qu'un milliard se trouve donc à .... 10 cm du point zéro... sur vos pieds donc ;-)
Oui nous avons un problème avec les multiplications... notre cerveau n'est pas cablé pour ça...

Nous sommes si peu à l'échelle du temps sur terre

Si nous devions résumer la vie sur terre à l'équivalent de 24h, pourriez-vous indiquer l'heure à laquelle les humains se développent ?
La réponse est 23 h 59 min et 30 sec !
pour info :
  • 03 H 50 : Apparition de la vie sous une forme très simple (unicellulaire)
  • 21 H 06 : Émergence du premier organisme multicellulaire.
  • 21 H 22 : Premiers Poissons.
  • 21 H 40 : Naissance des Insectes.
  • 22 H 20 : Premiers Reptiles.
  • 22 H 50 : Premiers Dinosaures.
  • 23 H 40 : Premiers Primates.
  • 23 H 59 mn 30 s : Premiers pas d'Hominidés.

Devinettes autour des exponentielles

Le grain de riz et l'échiquier
L’empereur Sheram, pour remercier le savant indien Sissa d’avoir inventé
les échecs, le convoqua et lui offrit la récompense de son choix. Ce dernier tardant
à répondre, l’empereur s’impatienta : « Parle insolent, craindrais-tu que je ne puisse
exaucer ton désir ?! »
Blessé par le ton de l’empereur, Sissa jugea qu’il méritait une leçon : « Je voudrais
du blé pour nourrir mes pigeons : un grain sur la première case de l’échiquier, deux sur
la deuxième, 4 sur la 3ème, et ainsi de suite en doublant à chaque fois jusqu’à la dernière ».
Le roi accepta (pensant en lui-même que Sissa honorait bien mal sa générosité)
et il ordonna à son intendant de lui porter le sac de riz.
Avant de comprendre qu’il ne pourrait en réalité jamais respecter sa promesse : et pour
cause, cela représenterait plus de 1000 ans de production mondiale au niveau actuel…

Les bactéries à l'étroit
On a une bouteille et un matin on met dedans deux petites bactéries.
Ces bactéries ont la propriété de se démultiplier. En fait elles vont doubler chaque minute. Au début il y en a 2 puis 4, 8, 16, etc... Ce qu’on sait, c’est qu’à midi, à 12h, la bouteille est pleine à ras-bord.
La question est : si les bactéries pouvaient penser, à quelle heure se seraient-elles dit : "On est en train de doubler à chaque fois, on va manquer d’espace"" ?
Receuillez les réponses et faites remarquer qu’à 11h57 les bactéries n’ont pas l’impression de manquer d’espace puisqu’elles n’ont rempli que 1/8 de la bouteille, soit 12,5%. Or il ne reste que 3 minutes seulement pour remplir complètement la bouteille

Feuille de papier pliée
Si on pouvait plier une feuille 50 fois sur elle-même, quelle serait l’épaisseur obtenue ?
Laissez les personnes proposer des réponses..
Ensuite donnez la réponse : environ la distance terre-soleil.
Incroyable, oui en effet nous avons du mal avec les exponentielles ;-)
Références, liens utiles... « La plus grande faiblesse de la race humaine est son incapacité à comprendre la fonction
exponentielle. » Albert A. Bartlett, professeur de physique américain (1923-2013)
Auteur de la fiche Gatien Bataille
Licence associée cet ressource réutilisable librement (CC ou autre)